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    如图：牟强老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里建一座的矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO另一面OE靠OB，若设OD=x（米），OE=y（米）．
    （1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：______，在下图中画出能建水池的F点的位置．并用c1标记；
    （2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为______，在下图中画出满足条件的水池一角F的所有位置．并用c2标记；
    （3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池，若有请帮忙找出这一点，在图中画出来，若没有说明理由．
    （1）∵矩形水池的面积为2平方米，
    ∴xy=2，
    ∴y与x的函数关系式为：y=
    2
    x
    ；
    F点的位置如图．

    （2）∵周长为6米，
    ∴2（x+y）=6，
    ∴y与x的函数关系式为：y=3-x；
    F点的位置如图．C1

    （3）令
    2
    x
    =3-x    ，
    解得x=1或2，
    把x=1或2代入y=3-x，
    解得y=2或1，
    ∴存在点F（1，2）和F（2，1）同时满足（1）（2）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B两点在y=
    m
    x
    （x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线y=
    k
    x
    与直线y=
    1
    4
    x    相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=
    k
    x
    上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=
    k
    x
    于点E，交BD于点C．
    （1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值；
    （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
    （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过反比例函数y=
    4
    x
    图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF．
    （1）求点A的坐标和一次函数解析式；
    （2）求四边形ADBF的面积；
    （3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    和一次函数y=2x-1，其中反比例函数的图象经过点（2，
    1
    2
    ）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙P的半径是
    1
    2
    ，圆心P在函数y=
    2
    x
    -1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个反比例函数y=
    3
    x
    ，y=
    6
    x
    在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2011：在反比例函数y=
    6
    x
    图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2011，纵坐标分别是1，3，5，…，共2011个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2011分别作y轴的平行线，与y=
    3
    x
    的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2011（x2011，y2011），则y2011=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    反比例函数y=
    m
    x
    （m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数y=
    m
    x
    （m＞0）的图象上，点B1，B2在x轴上，则
    B1B2
    OB1
    的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
    （1）①点B坐标为______；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
    （3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．

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