Question

25、已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

Answer 1

分析：①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形；
②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可；
③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．

解答：解：①∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形；
②∵四边形AEDF为菱形，
∴AD平分∠BAC；
③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．

点评：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质．