Question

已知二次函数的图像过点（1，0）和（，0），且，现在有5个判断：（1） （2） （3） （4） （5），请把你认为判断正确的序号写出来               ．

Answer 1

（1）（3）（4）（5）．

试题分析：如图，

∵二次函数的图象经过点（x₁，0）、（1，0），且﹣2＜x₁＜﹣1，过（0，1），
∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴左侧，即x=<0，∴b<0，∴（1）正确；
∵二次函数的图象经过点（x₁，0）、（1，0），∴方程（a≠0）的两根为x₁，1，∴1+x₁=，，而﹣2＜x₁＜﹣1，∴﹣1＜1+x₁=＜0，∴，∵a＜0，∴，∴（2）错误．
∵由图象可知，当x=-1时，，∴，∴（3）正确；
∵二次函数的图象经过点（x₁，0）、（1，0），∴方程（a≠0）的两根为x₁，1，∴x₁=，即x₁=，而﹣2＜x₁＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∵a＜0，∴，∴（4）正确．
由图象可知：对称轴，∴，∵a＜0，∴，∴，∴，∴（5）正确．故答案为：（1）（3）（4）（5）．