12.阅读理解
若x满足(x-2013)(2000-x)=-302,试求(x-2013)2+(2000-x)2的值
解:设x-2013=a,2000-x=b,则ab=-302,且a+b=(x-2013)+(2000-x)=-13
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-13)2-2×(-302)=773,即(x-2013)2+(2000-x)2的值为773
解决问题:
请你根据上述材料的解题思路,完成下面一题的解答过程.
若y满足(y-2013)2+(y-2010)2=4015,试求(y-2013)(y-2010)的值.
分析 设y-2013=a,y-2010=b,得出a2+b2=4015,a-b=-3,代入(a-b)2+2ab=a2+b2求出即可.
解答 解:设y-2013=a,y-2010=b,
则a2+b2=4015,a-b=-3,
∵(a-b)2+2ab=a2+b2,
∴(-3)2+2ab=4015,
2ab=4006,
ab=2003,
∴(y-2013)(y-2010)=ab=2003.
点评 本题考查了完全平方公式的应用,能熟记公式的特点是解此题的关键,通过做此题能培养学生的阅读能力和计算能力.