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【初始问题】如图1,已知两个同心圆,直线AD分别交大⊙O于点AD,交小⊙O于点BCABCD相等吗?请证明你的结论.

【类比研究】如图2,若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心(点)相同,且满足ABA1B1BCB1C1ACA1C1,可知ABA1B1BCB1C1ACA1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点MNPQ,与AB所成夹角为∠α(30°<∠α<90°).

1.(1)求(用含∠α的式子表示);

2.(2)求∠α等于多少度时,MN = PQ

 

【答案】

 

1.解:【初始问题】结论:AB = CD.      ……………………… 1分

证明:如图,作OEADE

AE=EDBE=EC.      …………………………………………… 2分

AE-BE=ED-EC

AB=CD.      ……………………………………………………… 3分

【类比研究】(1)如图,作NDABDPEACE.  ……… 4分

ND=PE

ABA1B1

∴ ∠1=∠α

∵ 等边三角形A1 B1 C1中,∠A1=60°,

∴ ∠2=120°-∠1=120°-∠α

ACA1C1

∴ ∠PQE=∠2=120°-∠α

∵ 30°<∠α<90°,

∴ 30°<120°-∠α<90°.

∴ 在Rt△MDN和Rt△QEP中,

DN=MNPE= PQ.    …………………… 6分

MN= PQ

. 

2.(2)当120°-∠α =∠α时,即∠α = 60°时,MN=PQ

【解析】略

 

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