如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(1)y= -x2+2x+3 (2) 9 (3)相似
【解析】(1)抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,则列方程组为
解得b=2,c+3,∴y= -x2+2x+3
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E,x+(-1)=2,解得x=3,所以E(3,0),
y= -x2+2x+3= ,D(1,4)
四边形ABDE的面积=直角三角形AOB的面积+梯形OBDE的面积
∴S=9
(3)由A(-1,0)、B(0,3)、D(1,4)、E(3,0)得AO=1,BD= ,BO=3,
∵= = = ∴△AOB△BDE
考点:二次函数
点评:本题考查二次函数,本题要求会用待定系数法求二次函数的解析式,掌握三角形相似的判定方法,会判断两个三角形相似
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