分析 (1)直接利用矩形的面积求出答案;
(2)当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.
解答 解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,
∴矩形ABCD的面积=6×8=48;
故答案为:48;
(2)当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10-6=4,
设BE=x,则EB′=x,CE=8-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=6.
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
点评 本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,-1) | B. | (-1,0) | C. | (-2,-1) | D. | (-3,0) |
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A. | (a-3)(a+3)=a2-9 | B. | x2+x-5=x(x+1)-5 | C. | a2+a=a(a+1) | D. | x3y=x•x2•y |
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