Question

【题目】某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．

求：（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）20m；（2）21.6m

【解析】

（1）根据坡度的概念计算；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．

（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，

∴AB＝2BC＝20（m），

答：观众区的水平宽度AB为20m；.

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，

则四边形MFBC、MCDN为矩形，

∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，

在Rt△END中，tan∠EDN＝，

则EN＝DNtan∠EDN≈7.59，.

∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），

答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．