Question

【题目】如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　）

A.（0，0）B.（3，1）C.（﹣1，3）D.（2，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O'的坐标．

解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，

∴3×90°＝270°，

∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，

如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，

则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，

在△OPM和△PO'N中，

，

∴△OPM≌△PO'N（AAS），

∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，

∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2-1＝1，

∴点O'的坐标为（3，1），

故选：B．