Question

（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．

Answer 1

分析：（1）根据比例中项的概念，a：c=c：b，则可求得b的值；
（2）根据比例中项的概念，AB：MN=MN：CD，则可求得线段MN的值．

解答：解：（1）∵b是a，c的比例中项，
∴a：b=b：c，
∴b²=ac；
b=±

ac

，
∵a=4，c=9，
∴b=±

36

=±6，即b=±6；

（2）∵MN是线段，
∴MN＞0；
∵线段MN是AB，CD的比例中项，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN ²=AB•CD，
∴MN=±

AB•CD

；
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=±

20

=±2

5

；
MN不可能为负值，则MN=2

5

，
通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．

点评：本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解．