Question

设-1≤x≤1，则函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为________．

Answer 1

3
分析：先根据-1≤x≤1确定x-1与x+1的符号，再对x的符号进行讨论即可．
解答：∵-1≤x≤1，∴x-1≤0，x+1＞0，
①当1≥x≥0时，|x-1|-|x|+|x+1|=1-x-x+x+1
=2-x；
∴1≤2-x≤2，
∴原式的最大值是2，最小值是1；
∴函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为：1+2=3；
②当-1≤x＜0时，|x-1|-|x|+|x+1|=1-x+x+x+1=2+x；
∴1≤2+x＜2，
∴原式的最小值为1．
故答案是：3．
点评：本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．