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23、如图,⊙O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;第2次剪裁,将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形;以后按第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 n
所得扇形的总个数(S) 4 7
(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?
分析:(1)根据要求画出图形即可;
(2)不难发现:在4的基础上依次多3个.则第n次的时候,有4+3(n-1)=3n+1;
(3)根据(2)中的规律,得3n+1=33,n不是自然数,则不能.
解答:解:(1)

(2)7+3=10,10+3=13,13+4=17,…7+3(n-1)=3n+1;


(3)当3n+1=33,因为n不是自然数,不能剪成.
点评:此题要能够用尺规作图,还要特别注意:每一次剪的时候,都是在上一次中的一个中进行,所以每一次只多了3个.
练习册系列答案
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(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)1234n
所得扇形的总个数(S)47
(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?

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(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)1234n
所得扇形的总个数(S)47
(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?

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(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)1234n
所得扇形的总个数(S)47
(3)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么?

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