Question

【题目】综合与实践

问题情境：

小明将两个全等的和重叠在一起，其中，，. 固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．

猜想证明：

（1）如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；

探索发现：

（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可)________，________；

（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．

Answer 1

【答案】（1）菱形，证明见解析；（2）四边形CDBF的面积是定值；（3）①四边形CDBF的对角线互相垂直；②四边形CDBF一组对边平行；③四边形CDBF面积是一个定值．(写出两个即可，答案不唯一)（4）答案不唯一，只要符合要求即可得．如：平移过程中，求与的和．

【解析】

（1）根据平移性质证明四边形CDBF是平行四边形，再证明，问题得证；

（2）过点C作于点G，求出CG,AB，根据梯形面积公式和平移性质节课求出四边形CDBF的面积；

（3）结合第（2）步已经平移的性质即可写出结论；

（4）根据所学知识提出一个问题即可．

（1）菱形

证明：由平移得，，

又∵点D为AB的中点，∴，∴，

又∵，∴，∴四边形CDBF是平行四边形．

在中，CD为中线，∴，∴四边形CDBF是菱形．

（2）四边形CDBF的面积是定值．

如答图2，过点C作于点G，

在中，∵，∴．

∵，∴．

（3）①四边形CDBF的对角线互相垂直；

②四边形CDBF一组对边平行；

③四边形CDBF面积是一个定值．

(写出两个即可，答案不唯一)

（4）答案不唯一，只要符合要求即可．如：平移过程中，求与的和．