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精英家教网在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.
分析:过C点作CD⊥AB于点D.先在Rt△CDA中求得AD、CD的长,再利用勾股定理求得BD的长,AB=BD-AD.
解答:精英家教网解:如图,作CD⊥AB于点D.
在Rt△CDA中,AC=30m,∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°.
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15
3
m.
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m.
在Rt△CDB中,∵BC=70,BD2=BC2-CD2
∴BD=
702-(15
3
)
2
=65m.
∴AB=BD-AD=65-15=50m.
答:A,B两个凉亭之间的距离为50m.
点评:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次课外实践活动中,有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度,他们分别设计了如下方案:
第一组,测量旗杆(图-):①在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;量出测倾器的高度AC=h.
第二组,测量某小山的高度(图二),他们测量时所填写的表格如下:
题目   测量小山的高度
 

测量数据
 测量项目 测倾器高度 
 仰角α 20°30′       1.2米
 仰角β  30°    小山高度
 AB的距离           
(1)请你求出旗杆的高度(用已知的字母表示);
(2)第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了,请你填上一个较合理的数据,并由此求出小山PH的高度(结果精确到个位).
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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次课外实践活动中,同学们要测湘江河的宽度.如图1所示,小明先在河西选定建筑物A,并在河东岸的B处观察,此时视线BA在河岸BE所成的夹角∠ABE=32°,小明沿河岸BE走了400精英家教网米到C处,再观察A,此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°.
(1)请你根据以上数据,帮助小明计算出湘江河的宽度(结果精确到0.1米).
(2)求出湘江河宽后,小明突发奇想,欲求B的正对岸建筑物的高度MN(如图2所示),现测得小明的眼睛与地面的距离(FB)是1.6m,看建筑物顶部M的仰角(∠MFG)是8°,BN为湘江河宽,求建筑物的高度MN(结果精确到0.1米).
(提示:河的两岸互相平行;参考数值:sin32°≈0.530;cos32°≈0.848;
tan32°≈0.625;sin64°≈0.900;cos64°≈0.438;tan64°≈2.050;
sin8°≈0.139;cos8°≈0.990;tan8°≈0.141)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B两处之间的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A、B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=60°,请计算A、B两处之间的距离.

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