Question

10．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，得抛物线的表达式y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2．
（1）若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？
（2）大棚的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）利用函数解析式得出y=1.6m时，x的值得出答案；
（2）求出x=0时y的值即可．

解答 解：（1）当y=1.6m时，1.6=-$\frac{1}{2}$x²+2，
解得：x₁=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，x₂=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$（m），
∴菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$米；
（2）当x=0时，y=2，
∴大棚的高度是2m．

点评 此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．