Question

（10分）如图，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点。

【小题1】（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
【小题2】（2）若CD=3,AB=4,求BC的长.

Answer 1

【小题1】解：（1）垂直．               ………………………………………… (1分)
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，        ………………………………………… (2分)
∵∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠EBC+∠ECB= 1/2∠ABC+ 1/2∠BCD= 1/2（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠CEB=90°，
∴BE与CF互相垂直．
【小题2】（2）∵∠CEB=90°，
∴∠FEB=90°，
∵∠FBE=∠CBE，BE=BE，
∴△FBE≌△CBE，
∴BF=BC，EF=EC，           ………………………………………… (2分)
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠AFE，
∵∠FEA=∠CED，
∴△DCE≌△AFE，           ………………………………………… (2分)
∴DC=AF，
∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB，
∴BF=BC=7．      

解析