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若直角梯形的一腰为10,该腰与下底的夹角为45°,且下底为上底长的二倍,则这个直角梯形的面积为


  1. A.
    100
  2. B.
    75
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
B
分析:如图,CD=10,∠C=45°,BC=2AD.
作DE⊥BC于E点,则△CDE是等腰直角三角形,易求DE、EC的长;四边形ABED是矩形,AD=BE.因为BC=2AD,所以BC=2BE,则BE=EC,求出BC的长.运用面积公式计算求解.
解答:解:如图.
作DE⊥BC于E点,则△CDE是等腰直角三角形,四边形ABED是矩形.
DE=EC=CD•sin45°=10×=5
∵BC=2AD,AD=BE,
∴BC=2BE.
∴BE=EC=5
∴BC=10
∴这个直角梯形的面积为×(10+5)×5=75.
故选B.
点评:此题考查了梯形面积的计算问题.所作辅助线是直角梯形中常作辅助线,把直角梯形转化为矩形和直角三角形后求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

若直角梯形的一腰为10,该腰与下底的夹角为45°,且下底为上底长的二倍,则这个直角梯形的面积为(  )
A、100
B、75
C、10(
2
+1)
D、10(2
2
+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,梯形ABCD,AD∥BC,AB在y轴上,B在原点,BC在x轴上.
(1)若A(0,8),AD长20cm,BC长26cm,求梯形的一腰CD的长度;
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(2)若动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(单位:s).
①当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形;
②当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形;
③当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形;
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(3)用t表示四边形PQCD的面积S,并求出S的最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若直角梯形的一腰为10,该腰与下底的夹角为45°,且下底为上底长的二倍,则这个直角梯形的面积为(  )
A.100B.75C.10(
2
+1)
D.10(2
2
+1)

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科目:初中数学 来源:期末题 题型:单选题

若直角梯形的一腰为10,该腰与下底的夹角为45°,且下底为上底长的二倍,则这个直角梯形的面积为
[     ]
A.100
B. 75
C.
D.

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