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    如图，抛物线l1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线l1向右平移2个单位得到抛物线l2，l2交x轴于C、D两点．

    (1)求抛物线l2对应的函数表达式；

    (2)抛物线l1或l2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，

    　　所以x1＝－3，x2＝1．

    　　所以A(－3，0)，B(1，0)．

    　　因为抛物线l1向右平移2个单位得抛物线l2，

    　　所以C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1．

    　　所以抛物线l2为y＝－(x＋1)(x－3)，

    　　即y＝－x2＋2x＋3．

    　　(2)存在．

    　　令x＝0，得y＝3，所以M(0，3)．

    　　因为抛物线l2是l1向右平移2个单位得到的，

    　　所以点N(2，3)在l2上，且MN＝2，MN∥AC．

    　　又因为AC＝2，所以MN＝AC．

    　　所以四边形ACNM为平行四边形．

    　　同理，l1上的点(－2，3)满足M∥AC，M＝AC．

    　　所以四边形ACM是平行四边形．

    　　所以N(2，3)，(－2，3)即为所求．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
    （1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
    （2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
    （3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=
    1
    2
    S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）】．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．
    （1）求抛物线L2对应的函数表达式；
    （2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线L1：y=-x2-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
    （1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
    （2）若抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L2对应的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x=
    12
    ，则图中阴影部分的面积是
    25
    25
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）

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