Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A(0，-3)，B(4，5).

（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；

（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l： 与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式是，顶点坐标是（1，-4）；

（2）1＜m≤或m=0

【解析】试题分析：（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式，再写出顶点坐标即可；（2）根据题意求出一次函数的解析式，当只有一个交点时，求m的取值范围；

试题解析：

(1)将 A（0，-3），B（4，5） 代入 中

C=-3

16+4b+c=5

∴c=-3 b=-2

∴ 抛物线的表达式是

顶点坐标是（1，-4）

(2) M关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件

又设NA 表达式y=kx+b

将 A（0，-3），N（-1，-4） 代入 y=kx+b 中得

b=-3,

-k+b=-4 得k=1 b=-3

∴y=x-3

再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5

-t+s=-4 得t= s=

y=x

由图示知1＜m≤或m=0