Question

9．如图，反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象与直线$y=-\frac{1}{2}x$的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为4．

Answer 1

分析 双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．

解答 解：∵点A、B在反比例函数y=-$\frac{2}{x}$图象上，且比例系数 k=-2，
∴A、B关于原点对称，
作BN⊥x轴于点N，
则矩形OMCN的面积为S=|k|=2，
故三角形BOM的面积为 S_△BOM=$\frac{1}{2}$=|k|=1，
由于OM是三角形BAC的中位线，
故△ABC的面积为：4×S_△BOM=2|k|=2×2=4．
故答案为：4．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．