Question

15．在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=$\frac{5\sqrt{41}}{41}$，cosA=$\frac{4\sqrt{41}}{41}$，tanA=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得c与a的关系，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

解答 解：c=$\frac{\sqrt{41}}{5}$a，
sinA=$\frac{a}{\frac{\sqrt{41}a}{5}}$=$\frac{5\sqrt{41}}{41}$，
cosA=$\frac{\frac{4}{5}a}{\frac{\sqrt{41}a}{5}}$=$\frac{4\sqrt{41}}{41}$，
tanA=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{41}}{41}$，$\frac{4\sqrt{41}}{41}$，$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．