Question

学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖	二等奖	三等奖
1盒福娃和1枚徽章	一盒福娃	一枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：2×每盒福娃价格+一枚徽章价格=315，1盒福娃价格+3×一枚徽章价格=195；
（2）1000≤总费用≤1100．

解答：解：（1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，
根据题意得

2x+y=315 x+3y=195

解得

x=150 y=15

．
答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元；

（2）设二等奖m名，则三等奖（10-m）名，

2×165+150m+15(10-m)≥1000 2×165+150m+15(10-m)≤1100

解得

104

27

≤m≤

124

27

．
∵m是整数，
∴m=4，∴10-m=6
答：二等奖4名，三等奖6名．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2×每盒福娃价格+一枚徽章价格=315；1盒福娃价格+3×一枚徽章价格=195．列出方程组或不等式组，再求解．