Question

17．3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中的a=16  b=40；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角n=126°，并补全频数分布直方图（在直方图上标相对应的频数）；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？

Answer 1

分析 （1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；
（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，然后计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；
（3）利用样本根总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．

解答 解：（1）调查的总人数为24÷（20%-8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）D部分所对的圆心角=360°×$\frac{70}{200}$=126°，即n=126，
故答案为16，40，126；
C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200-16-40-50-70=24，
补全频数分布直方图为：

（3）2000×$\frac{70+24}{200}$=940，
所以估计成绩优秀的学生有940人．

点评 本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．