Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝（　　）

A.1.5B.2C.2.5D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，证明△AFD≌△AMD，得到AF＝AM，FD＝DM，证明，得到BM＝CF，结合图形计算，得到答案．

连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，

∵AD平分∠FAB，

∴∠FAD＝∠MAD，

在△AFD和△AMD中，

∴△AFD≌△AMD（AAS）

∴AF＝AM，FD＝DM，

∵DE垂直平分BC

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDM中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）

∴BM＝CF，

∵AB＝AM+BM＝AF+MB＝AC+CF+MB＝AC+2CF，

∴8＝5+2CF，

解得，CF＝1.5，

故选：A．