Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______．

Answer 1

过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F．
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂、l₃、l₄的夹角都是90°，
即EF与l₂、l₃、l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=

CF2+DF2

=

5

，
∴sinα=sin∠CDF=

CF

CD

=

1

5

=

5

5

．