考点:菱形的性质,二次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的判定与性质
专题:规律型
分析:由于△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,都是等边三角形,因此∠B1A0x=30°,可先设出△A0B1A1的边长,进而可求出A0的坐标,然后表示出B1的坐标,代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长,用同样的方法可求得△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…的边长,然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律,根据菱形的性质易求菱形An-1BnAnCn的周长.
解答:解:∵四边形A
0B
1A
1C
1是菱形,∠A
0B
1A
1=60°,
∴△A
0B
1A
1是等边三角形.
设△A
0B
1A
1的边长为m
1,则B
1(
,
m1);
代入抛物线的解析式中得:
(
)
2=
m1,
解得m
1=0(舍去),m
1=1;
故△A
0B
1A
1的边长为1,
∴则A
1点的坐标为(0,1),
同理可求得△A
1B
2A
2的边长为2,
…
依此类推,等边△A
n-1B
nA
n的边长为n,
故菱形A
n-1B
nA
nC
n的周长为4n.
故答案为:(0,1);4n.
点评:本题考查了二次函数综合题.解题时,利用了二次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,等边三角形的判定与性质等知识点.解答此题的难点是推知等边△An-1BnAn的边长为n.