【题目】为了更好改善河流的水质,治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,经过市场调查,购买一台型设备比购买一台型设备多花费2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费6万元.
(1)购买一台A型设备、购买一台B型设备各需要多少万元;
(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
【答案】(1)购买一台A型设备需要12万元,购买一台B 型设备需要10万元;(2)三种购买方案,即A型设备0台,B型设备10台;或A型设备1台,B型设备9台;或A型设备2台,B型设备8台
【解析】
(1)购买A型的价格是a万元,购买B型的设备b万元,根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元,可列方程组求解.
(2)设购买A型号设备x台,则B型为(10-x)台,根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,进而得出不等式;
解:(1)设:购买一台A型设备需要万元 ,购买一台B 型设备需要万元.
根据题意列方程组得:
解方程组得:
答:购买一台A型设备需要12万元 ,购买一台B 型设备需要10万元 ;
(2) 设购买A型设备 台,则购买B型设备 (10-x)台,
根据题意可得:
解不等式得:
因为 为正整数,所以 可以取值 、 或 .
所以根据题意可以有三种购买方案,即A型设备 台,B型设备 台;或A型设备 台,B型设备 台;或A型设备 台,B型设备 台.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表,则下列说法中错误的是( ).
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -37 | -21 | -9 | -1 | 3 | 3 | … |
A.当x>1时y随x的增大而增大
B.抛物线的对称轴为x=
C.当x=2时y=-1
D.方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1<x1<0
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【题目】已知二次函数 (a是常数, ),下列结论正确的是( )
A.当a = 1时,函数图像经过点(一1,0)
B.当a = 一2时,函数图像与x轴没有交点
C.若 ,函数图像的顶点始终在x轴的下方
D.若 ,则当 时,y随x 的增大而增大
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【题目】如果a c b ,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23 8 ,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,1)= ,(2, )= ;
(2)若记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证: a b c .
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【题目】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①|7+21|=______;②|﹣+0.8|=______;③=______;
(2)用合理的方法进行简便计算:
(3)用简单的方法计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|.
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【题目】小明同学在学习多项式乘以多项式时发现:( x+6)(2x+3)(5x﹣4)的结果是一个多项式,并且最高次项为: x2x5x=5x3,常数项为:6×3×(﹣4)=﹣72,那么一次项是多少呢?要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现:一次项系数就是:×3×(﹣4)+2×(﹣4)×6+5×6×3=36,即一次项为36x.认真领会小明同学解决问题的思路,方法,仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题.
(1)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为 .
(2)(x+6)(2x+3)(5x﹣4)所得多项式的二次项系数为 .
(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所所得多项式的一次项系数为0,则a= .
(4)若(x+1)2018=a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018,则a2017= .
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【题目】(1)如图1,AB∥CD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度数.(提示:作PE∥AB).
(2)如图2,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,如果点P在段线OB上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系______.
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【题目】某射击队有甲、乙两名射手,他们各自射击7次,射中靶的环数记录如下:
甲:8,8,8,9,6,8,9
乙:10,7,8,8,5,10,8
(1)分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数、众数、中位数;
(2)如果要选择一名成绩比较稳定的射手,代表射击队参加比赛,应如何选择?为什么?
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