Question

如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．若△ABE≌△CBF，
（1）请回答：△ABE是经过怎样的旋转得到△CBF的？
（2）若∠ABE=50°，则∠EGC=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）若△ABE≌△CBF，即BE和BF是对应边，根据对应边之间的夹角为旋转角即可知道：△ABE旋转得到△CBF的度数，问题得解；
（2）因为BE=BF可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°．

解答：（1）答：∵BE⊥BF，
∴∠EBF=90°，
∵△ABE≌△CBF，
∴BE和BF是对应边，
∴△ABE是绕B点旋转90°得到△CBF的；
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠EBF=90°，
∵BE=BF，
∴∠BEF=45°，
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°，
故答案为85°．

点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质，解题的关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．