电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．

(1)设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式．

(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

解：

答案：
解析：

　　答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．　　　　　　12分

　　(1)设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集　　　　　　1分

　　根据题意得

　　y＝20x＋15(7－x)

　　∴y＝5x＋105　　　　5分

　　(2)50x＋35(7－x)≤300　　　　　　7分

　　解得x≤　　　　　　8分

　　又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大．　　　　　　9分

　　又∵x为自然数

　　当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120(万人次)

　　7－x＝4　　　　11分

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