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    13．如图1，直线l：y=$\frac{3}{4}$x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．
    （1）求n的值和抛物线的解析式；
    （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
    （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

    分析 1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
    （2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；
    （3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．

    解答 解：（1）∵直线l：y=$\frac{3}{4}$x+m经过点B（0，-1），
    ∴m=-1，
    ∴直线l的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-1，
    ∵直线l：y=$\frac{3}{4}$x-1经过点C（4，n），
    ∴n=$\frac{3}{4}$×4-1=2，
    ∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，-1），
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}×{4}^{2}+4\\;b+c=0}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{5}{4}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{4}$x-1；

    （2）令y=0，则$\frac{3}{4}$x-1=0，
    解得x=$\frac{4}{3}$，
    ∴点A的坐标为（$\frac{4}{3}$，0），
    ∴OA=$\frac{4}{3}$，
    在Rt△OAB中，OB=1，
    ∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{4}{3}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
    ∵DE∥y轴，
    ∴∠ABO=∠DEF，
    在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•$\frac{OB}{AB}$=$\frac{3}{5}$DE，
    DF=DE•sin∠DEF=DE•$\frac{OA}{AB}$=$\frac{4}{5}$DE，
    ∴p=2（DF+EF）=2（$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$）DE=$\frac{14}{5}$DE，
    ∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
    ∴D（t，$\frac{1}{2}$t2-$\frac{5}{4}$t-1），E（t，$\frac{3}{4}$t-1），
    ∴DE=（$\frac{3}{4}$t-1）-（$\frac{1}{2}$t2-$\frac{5}{4}$t-1）=-$\frac{1}{2}$t2+2t，
    ∴p=$\frac{14}{5}$×（-$\frac{1}{2}$t2+2t）=-$\frac{7}{5}$t2+$\frac{28}{5}$t，
    ∵p=-$\frac{7}{5}$（t-2）2+$\frac{28}{5}$，且-$\frac{7}{5}$＜0，
    ∴当t=2时，p有最大值$\frac{28}{5}$．

    （3）“落点”的个数有4个，如图1，图2，图3，图4所示．


    如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+$\frac{4}{3}$，
    ∴$\frac{1}{2}$m2-$\frac{5}{4}$m-1=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{4}{3}$）2-$\frac{5}{4}$（m+$\frac{4}{3}$）-1，
    解得m=$\frac{7}{12}$，
    如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+$\frac{4}{3}$，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，
    ∴$\frac{1}{2}$m2-$\frac{5}{4}$m-1+1=$\frac{1}{2}$（m+$\frac{4}{3}$）2-$\frac{5}{4}$（m+$\frac{4}{3}$）-1，
    解得m=$\frac{4}{3}$，
    ∴旋转180°时点A1的横坐标为$\frac{7}{12}$或$\frac{4}{3}$

    点评 本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，注意要分情况讨论．

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    （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
    方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn
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    （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
    如果a+b=7，ab=-5，求（a-b）2的值．

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