Question

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），那么下列结论：①方程kx²+（2k-1）x-1=0的两根为x₁，x₂；②当x＞x₂时，y＞0；③x₁＜-1，x₂＞-1；④x₂-x₁=

1+4k2

k

．其中正确结论的序号是

 

（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．

Answer 1

分析：①根据一元二次方程和二次函数之间的联系即可判断；②由于k值不确定，所以抛物线的开口方向不确定，所以该题的结论不一定成立；③可以判断（x₁+1）（x₂+1）的符号；④根据一元二次方程的根与系数的关系以及完全平方公式进行分析．

解答：解：①二次函数y=kx²+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标，即为令y=0方程的两个根，故该结论正确；
②由于k值不确定，所以抛物线的开口方向可能向下，故该结论不一定成立；
③根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=

1-2k

k

，x₁x₂=-

1

k

，
则（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

1

k

+

1-2k

k

+1=-1＜0，所以x₁＜-1，x₂＞-1，故该结论成立；
④x₂-x₁=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+4k2 k2

，由于k的符号不确定，故该选项错误．
故答案为①③．

点评：此题考查了一元二次方程和二次函数之间的联系，能够熟练运用一元二次方程根与系数的关系以及完全平方公式的变形．