Question

17．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若我市初中生共有16000人，竞赛活动获奖率为40%，获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；
（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．

解答 解：（1）：（1）样本总数为10÷0.05=200人，
a=200-10-20-30-80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案为60，0.15；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；
（3）16000×40%×（0.05+0.10）=960（人）．
答：获三等奖以上的学生表示对“足球比较喜欢”，请你估计我市初中生对“足球比较喜欢”的有960人．

点评 本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．