Question

1．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm．动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，$\sqrt{3}$cm为半径的⊙P与△ABC的AB边相切（切点在边上），则t值为2或6秒．

Answer 1

分析 作PH⊥AB于H，如图，利用切线的性质得PH=$\sqrt{3}$，再利用等边三角形的性质和判定方法得到△BNM为等边三角形，则MN=BM=2，∠BMN=60°，接着在Rt△PMH中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出PM=2，所以PQ=2，从而得到此时t=2s，同理当t=6时，⊙P与△ABC的AB边相切．

解答 解：作PH⊥AB于H，如图，
∵⊙P与△ABC的AB边相切，
∴PH=$\sqrt{3}$，
∵△ABC为等边三角形，MN∥AC，
∴△BNM为等边三角形，
∴MN=BM=2，∠BMN=60°，
在Rt△PMH中，∵∠PMH=60°，
∴MH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PH=1，
∴PM=2HM=2，
∴PQ=QM-PM=4-2=2，
此时t=$\frac{2}{1}$=2（s），
同理当t=6时，⊙P与△ABC的AB边相切，
综上所述，当t为2或6秒时，⊙P与△ABC的AB边相切，
故答案为2或6．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等边三角形的性质．