Question

如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=95°，在△ABC中，
利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则35°+2∠3+95°=180°，可计算出∠3=25°，所以∠ABC=3∠3=75°．

解答：解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°-85°=95°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴35°+2∠3+95°=180°，
∴∠3=25°，
∴∠ABC=3∠3=75°．
故答案为75°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形内角和定理．