Question

在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是________．

Answer 1

3
分析：连接PM，PN，证明△AMN∽≌△PMN，再证△MPB∽△PNC，即可得出结论．
解答：解：连接PM，PN，
∵MN垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN为公共边，
∴△AMN∽≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∵BC=5，且BP：PC=1：4，
∴AN=3．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及等边三角形的性质等问题，能够熟练掌握．