Question

【题目】“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分(如图所示)，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

(1)请求出此轨迹所在抛物线的关系式．

(2)设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标．

(3)在抛物线上是否存在点G使得S△DEG＝19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣0.1(x﹣3)2+2.5；(2)当△EBQ的周长最短时点Q的坐标为(3，1)；(3)抛物线上是存在点G使得S△DEG＝19.5，点G的坐标为(﹣5，﹣3.9)，(11，﹣3.9)．

【解析】

(1)根据题意得出抛物线顶点的横坐标为3，故设出抛物线的顶点式，再代入B、D的坐标可求出二次函数的解析式；

(2)E和D是关于对称轴的对称点，连接BD与CF的交点为Q，这时△EBQ的周长最短；求出直线BD的解析式，再求出它与对称轴的交点坐标即可；

(3)先假设存在，看能否求出符合条件的点G即可.

(1)根据题意，得

B(0，1.6)，D(8，0)，CF＝3，

设抛物线解析式为y＝a(x﹣3)2+h，

将B、D两点代入，得

解得

所以抛物线解析式为y＝﹣0.1+2.5．

(2)∵B(0，1.6)，D(8，0)

∴直线BD：y＝﹣0.2x+1.6．

令y＝0即0＝﹣0.1(x﹣3)2+2.5解得x1＝8，x2＝﹣2，

∴E(﹣2，0)

∵对称轴直线x＝3．

∴当x＝3时，y＝1∴Q(3，1)．

答：当△EBQ的周长最短时点Q的坐标为(3，1)．

(3)抛物线上是存在点G使得S△DEG＝19.5．理由如下：

设D点的纵坐标为y，∵S△DEG＝19.5，即×10×|y|＝19.5

解得y＝±3.9．

当y＝3.9时，x无实数根，

当y＝﹣3.9时，x1＝11，x2＝﹣5．

∴G(﹣5，﹣3.9)，G(11，﹣3.9)．

答：抛物线上是存在点G使得S△DEG＝19.5，点G的坐标为(﹣5，﹣3.9)，(11，﹣3.9)．