已知正方形ABCD和正方形CEFG．(1)如图1.当点G在边CD上.连结DE.BG.猜想线段DE与BG之间的长度关系及所在直线的位置关系.并说明理由,中的正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转.转动到图2的位置.连结DE.BG.(1)中得到的结论是否仍然成立.证明你的判断,(3)当正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转.转动到图3的位置.试按题意把图形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

已知正方形ABCD和正方形CEFG．
（1）如图1，当点G在边CD上，连结DE，BG，猜想线段DE与BG之间的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；
（2）把（1）中的正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图2的位置，连结DE，BG，（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断；
（3）当正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图3的位置，试按题意把图形补画完整，并研究（1）中结论是否仍然成立，直接写出你的结论（不需要证明）．

分析（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；
（3）补全图形如图3，结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；

解答解：（1）BG⊥DE，BG=DE；

理由：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE，
（2）BG⊥DE，BG=DE；
理由：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．
（3）BG⊥DE，BG=DE，

理由：如图3，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHG=90°，
∴BG⊥DE．

点评此题是四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，利用勾股定理求解，可有助于提高解题速度和准确率

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