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    【题目】如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）

    （1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

    （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．

    【答案】（1）见解析，（2，﹣3）；

    （2）见解析，1.5.

    【解析】

    （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．

    解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

    点B1的坐标为：（2，﹣3）；

    （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

    点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；

    △A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．

    （1）求a、b的值；

    （2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；

    （3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．

    （1）求证：OD⊥BE；

    （2）若DE=，AB=，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.

    （1）求上述抛物线的表达式；

    （2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；

    （3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

    （1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；

    （2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.

    ①试用含的代数式表示的长；

    ②直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.

    （3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

    （1）设P（，）、R（，），求直线OM对应的函数表达式（用含，的代数式表示）；

    （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB；

    （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列函数中，y关于x的二次函数是( )

    A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

    C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

    B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

    坐标为t．

    (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

    (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

    (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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