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【题目】如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)6.5;(3)见解析

【解析】

试题分析:(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2,3=4,进而得出答案;

(2)根据已知得出2+4=5+6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可得出CO的长;

(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.

(1)证明:MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,

∴∠2=5,4=6,

MNBC,

∴∠1=5,3=6,

∴∠1=2,3=4,

EO=CO,FO=CO,

OE=OF;

(2)解:∵∠2=5,4=6,

∴∠2+4=5+6=90°,

CE=12,CF=5,

EF==13,

OC=EF=6.5;

(3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.

证明:当O为AC的中点时,AO=CO,

EO=FO,

四边形AECF是平行四边形,

∵∠ECF=90°,

平行四边形AECF是矩形.

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