【题目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程。
(1)猜想方程1的解,并将它们的解填在表中的空白处。
序号 | 方程 | 方程的解() |
1 | =_________,=__________ | |
2 | ||
3 | ||
… | …… | …… |
(2)若方程的解是,猜想a,b的值。
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解。
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【题目】某公司生产A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表:
x(万元) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润W(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大?
(3)如果公司希望年利润W(万元)不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围.
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【题目】已知线段AB⊥直线l于点B,点M在直线l上,分别以AB、AM为边作等边△ABC和等边△AMN,直线CN交直线l于点D.
(1)当点M在AB右侧时,如图①,试探索线段CN、CD、DM的数量关系,并说明理由;
(2)当点M在AB左侧时,如图②,(1)中线段CN、CD、DM的数量关系仍然成立吗?若不成立,写出新的数量关系;
(3)若BM=2BD,DN=9,则CD= .
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【题目】如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为( )
A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm
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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【题目】如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.
(1)求证:△EFB≌△ADE;
(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.
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【题目】王芳将如图所示的三条水平直线m1,m2,m3的其中一条记为x轴(向右为正方向),三条竖直直线m4,m5,m6的其中一条记为y轴(向上为正方向),并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3,则她所选择的x轴和y轴分别为( )
A. m1,m4 B. m2,m3 C. m3,m6 D. m4,m5
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【题目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,连接CE.
(1)如图1,当点P在菱形ABCD内部时,则BP与CE的数量关系是 ,CE与AD的位置关系是 .
(2)如图2,当点P在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图2,连接BE,若AB=2,BE=2,求AP的长.
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【题目】如图,已知O为坐标原点,点A的坐标为(2,3),⊙A的半径为1,过A作直线l平行于x轴,点P在l上运动.
(1)当点P运动到圆上时,求线段OP的长.
(2)当点P的坐标为(4,3)时,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
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