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    阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．借助该材料完成下列各题：
    （1）若x1、x2是方程x2-4x+
    		5
    =0    的两个实数根，x1+x2=______；x1•x2=______．
    （2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =______；
    x21
    +
    x22
    =______．
    （3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且
    x21
    +
    x22
    =13    ，求m的值．
    （1）∵x1、x2是方程x2-4x+
    		5
    =0    的两个实数根，
    ∴x1+x2=-
    -4
    1
    =4，x1•x2=
    		5
    1
    =
    		5
    ；
    故答案是：4，
    		5
    ；

    （2）∵x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=
    6
    2
    =3，x1•x2=
    -3
    2
    =-
    3
    2
    ，
    ∴
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1•x2
    =
    3
    -
    3
    2
    =-2，
    x21
    +
    x22
    =（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-
    3
    2
    ）=12．
    故答案是：-2，12；

    （3）∵关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0有两个实数根，
    ∴△=（m-3）2-4（m+8）≥0，即m≥5+4
    		3
    ，或m≤5-4
    		3

    ∵x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=m-3，x1•x2=m+8，
    ∴
    x21
    +
    x22
    =（x1+x2）2-2x1•x2=13，即（m-3）2-2（m+8）=13，
    解得，m=-2或m=10．
    即m的值是-2或10．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-数学公式，x1x2=数学公式．∵数学公式数学公式，∴数学公式=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：四川省月考题 题型：解答题

    阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，
    那么由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=．
    ∴，
    ∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
    于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年四川省内江市隆昌三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-，x1x2=．∵，∴=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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