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如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长 ________。

EC=2

解析试题分析:根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知:BC=AD=DE=3,又有CD=AB=5,可求EC的长.
根据平行四边形的对边相等,得:CD=AB=5,AD=BC=3.
根据平行四边形的对边平行,得:CD∥AB,
∴∠AED=∠BAE,
又∠DAE=∠BAE,
∴∠DAE=∠AED.
∴ED=AD=3,
∴EC=CD-ED=5-3=2.
故答案为EC=2.
考点:本题主要考查了平行四边形的性质
点评:在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.

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如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
16
3
,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后,分别交BC、AD于点E、F.
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(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)当旋转角为90°时,在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形;
(3)在直线AC旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.(图供画图或解释时使用)
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