Question

15．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（　　）

• A． a＞0
• B． b＜0
• C． c＜0
• D． a+b+c＞0

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负．

解答 解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0；
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
又x=1，对应的函数值在x轴上方，
即x=1，y=ax²+bx+c=a+b+c＞0；
∴A，B，C选项都错，D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）中各系数的作用：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．