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    【题目】有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．

    （1）求1个大桶可盛酒多少斛？

    （2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？

    【答案】（1）1个大桶可盛酒斛；（2）不可以．

    【解析】

    （1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

    （2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．

    （1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，

    依题意，得：，

    解得：．

    答：1个大桶可盛酒斛．

    （2）23(斛)．

    ∵2，

    ∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

    售价（元/件）

    100

    110

    120

    130

    …

    月销量（件）

    200

    180

    160

    140

    …

    已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．

    （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）

    （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．

    （1）求证：AC垂直平分EF；

    （2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；

    （3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与的图象交于点，直线与反比例函数的图象交于、两点.

    （1）直接写出，，，的值；

    （2） 点在平面内，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下表中的数据信息：

    根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(　　)

    A.1.53

    B.241的算术平方根比15.5小

    C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17

    D.只有3个正整数n满足15.715.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

    甲

    乙

    进价（元/袋）

    售价（元/袋）

    20

    13

    已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

    （1）求的值；

    （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？

    （3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB,AD=AC，∠ABC=∠ABD，则△ABC和△ABD是友好三角形。

    （1）如图1，已知AD=AC,请写出图中的友好三角形；

    （2）如图2,在△ABC和△ABD中,AD=AC,∠BDA=∠BCA,且∠BDA>90°，

    求证：△ABC≌△ABD；

    (3) 如图3，△ABC内接于圆,∠ABC=30°,∠BAC=45°,BC=4。D是圆上一点，若△ABD和△ABC是友好三角形，且BD<AD,求AD的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.

    (1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；

    (2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；

    (3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．

    例题：（a+b）（a﹣b）

    解填表

    a

    b

    a

    a2

    ab

    ﹣b

    ﹣ab

    ﹣b2

    则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

    根据所学完成下列问题．

    （1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．

    x2

    ﹣2x

    4

    x

    x3

    ﹣2x2

    4x

    +2

    2x2

    ﹣4x

    8

    m2

    ﹣3m

    9

    m

    m3

    ﹣3m2

    9m

    +3

    3m2

    ﹣9m

    27

    结果为　 　；结果为　 　．

    （2）根据以上获得的经验填表：

    △

    △3

    〇

    〇3

    结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为　 　．

    （3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　；

    因式分解：27m3﹣8n3＝　 　．

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