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如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E, 连接AE,BE,则下列五个结论:①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5
B

试题分析:△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,所以AB⊥DE,AE=BE,因此①②正确;由题意知D为线段AB的中点,OE⊥AB,凭此无法确定D是OE的中点,所以OD不一定等于DE,所以③不正确;OA,OE是⊙O的半径,所以三角形OAE是等腰三角形,,根据圆的圆心角与圆周角的性质,,所以无法确定∠AEO=∠C,所以④错误;△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,0是⊙O的圆心,OE⊥AB,所以OE是AB的垂直平分线,E是弧AEB的终点,所以,所以⑤正确
点评:本题考查圆,解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质,圆是中考数学的考察点,必考内容
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

若⊙O1和⊙O2的圆心距为4,两圆半径分别为r1、r2,且r1、r2是方程组的解,求r1、r2的值,并判断两圆的位置关系.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图1所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计),圆柱形水桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是
A.S1=S2B.S1>S 2
C.S1<S2D.S1与S2大小关系不确定

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O1与⊙O2两圆半径分别为2和6,且圆心距为7,则两圆的位置关系是_____.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(   ).
A.相切B.相离C.相交D.相切或相交

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已知点P是半径为5 的⊙O内的一点,且OP=3,则过点P的所有⊙O的弦中,最短的弦长等于(  ).
A.4B.6C.8D.10

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠ABD=2∠BDC .

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点O作OF∥AD,分别交BD、CD于点E、F.若OB =2,求 OE和CF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为优弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为

A.              B.             C.            D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:在△ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,O为AB边上的一点,以O为圆心,OA长为半径作圆交AC于D点,过D作⊙O的切线交BC于E.

(1)若O为AB的中点(如图1),则ED与EC的大小关系为:ED   EC(填“”“”或“”)
(2)若OA<3时(如图2),(1)中的关系是否还成立?为什么?
(3)当⊙O过BC中点时(如图3),求CE长.

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