Question

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2$\sqrt{2}$，则点D到BC的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得出AC=CB=2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，利用面积计算即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AB=2$\sqrt{2}$，
∴AC=CB=2，
∵CD是斜边AB的中线，
∴△DCB的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2×2$=1，
∴△DCB的面积=$\frac{1}{2}BC•$点D到BC的距离=$\frac{1}{2}×2$•点D到BC的距离=1，
∴点D到BC的距离=1，
故选A

点评 此题考查了等腰直角三角形的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分分析．