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    13．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．

    分析 连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．

    解答 证明：连接DG，EG，

    ∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，
    ∴DG∥AC，EG∥AB，
    ∴四边形ADGE为平行四边形，
    ∴AG与DE互相平分．

    点评 本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE是平行四边形是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为AB边上的中点且CD=3，则BC=3．

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    4．某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是200元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知等边△ABC边长为2，放置在如图的水平桌面上，将△ABC水平向右作无滑动翻滚，使△ABC首次落回开始的位置，则等边△ABC的中心O经过的路径长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知等边三角形ABC内接于圆O，D为直线AB上一点，若AB=6，S△BCD=3$\sqrt{3}$，则OD的长为2或2$\sqrt{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
    （1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （4）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）．
    （5）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=95度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．
    （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
    ①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
    ②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
    （2）推理计算：四边形BFDE的面积为8$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．多项式a3-2a2b+ab2分解因式为a（a-b）2．

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