Question

【题目】已知F1、F2分别为双曲线C： =1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2外接圆的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：双曲线C： =1，的两个焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），|F1F2|=6，a=2， 由|PF1|=2|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，
由双曲线的性质知，2x﹣x=4，解得x=4．
∴|PF1|=8，|PF2|=4，
∵|F1F2|=6，∴p= =9，
∴△PF1F2的面积S= =3 ．
在△PF1F2中，由余弦定理可知：cos∠PF1F2= = ，
由0∠PF1F2＜π，则sin∠PF1F2= ，
=2R，R为△PF1F2外接圆的半径，
则R= ，
∴△PF1F2外接圆的面积S=πR2= ，
故选D．