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【题目】提出问题:(1)如图①,正方形ABCD中,点E,点F分别在边AD和边CD上,若正方形边长为4DE+DF4,则四边形BEDF的面积为 

探究问题:(2)如图②,四边形ABCDABBC4,∠ABC60°,∠ADC120°,点EF分别是边AD和边DC上的点,连接BEBF,若ED+DF3BD2,求四边形EBFD的面积;

解决问题:(3)某地质勘探队为了进行资源助测,建立了如图③所示的一个四边形野外勘查基地,基地相邻两侧边界DAAB长度均为4km,∠DAB90°,由于勘测需要及技术原因,主勘测仪C与基地边缘DB夹角为90°(∠DCB90°),在边界CD和边界BC上分别有两个辅助勘测仪EF,辅助勘测仪EF与主勘测仪C的距离之和始终等于4kmCE+CF4).为了达到更好监测效果,需保证勘测区域(四边形EAFC)面积尽可能大.请问勘测区域面积有没有最大值,如果有求出最大值,如果没有,请说明理由.

【答案】18;(2;(3)有,四边形EAFC的面积最大值为8km2

【解析】

提出问题:

1)由四边形BEDF的面积=SDEB+SDFB,可求解;

探究问题:

2)如图②,连接AC,过点BBMADBNCD,通过证明点A,点B,点C,点D四点共圆,可得∠BAC=∠BDC60°,∠ADB=∠ACB60°,由直角三角形的性质可求BMBNMD,由四边形BEDF的面积=SDEB+SDFB,可求解;

解决问题:

3)如图③,连接ACBD,过点AAMCDANBC,通过证明点A,点B,点C,点D四点共圆,且BD是直径,可得∠ACM=∠ABD45°,∠ADB=∠ACB45°,由直角三角形的性质可求AMCMACANCNAC,由面积关系可求解.

解:提出问题:

1)如图①,连接BD

∵四边形BEDF的面积=SDEB+SDFB

∴四边形BEDF的面积=DE×AB+DF×BC×4×DE+DF)=8

故答案为:8

探究问题:

2)如图②,连接AC,过点BBMADBNCD

ABBC4,∠ABC60°

∴△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=∠ACB60°

∵∠ABC60°,∠ADC120°

∴点A,点B,点C,点D四点共圆,

∴∠BAC=∠BDC60°,∠ADB=∠ACB60°

BMADBNCD

∴∠MBD30°,∠DBN30°,且BD2

MDDNBD

BMBNMD

∵四边形BEDF的面积=SDEB+SDFB

∴四边形BEDF的面积=DE×BM+×DF×BN××DE+DF)=

解决问题:

3)如图③,连接ACBD,过点AAMCDANBC

ABAD4km,∠DAB90°

∴∠ADB=∠ABD45°BD4km

∵∠DAB+BCD90°+90°180°

∴点A,点B,点C,点D四点共圆,且BD是直径,

∴∠ACM=∠ABD45°,∠ADB=∠ACB45°

AMCDANBC

∴∠MAC=∠MCA45°,∠NAC=∠ACN45°

AMCMACANCNAC

∵四边形EAFC的面积=SACE+SAFC

∴四边形EAFC的面积=CE×AM+×CF×AN×AM×CE+CF)=AC×4AC

∴当AC为最大值时,四边形EAFC的面积有最大值,

AC是以BD为直径的圆中的弦,

AC的最大值为直径,

∴当AC4km,四边形EAFC的面积最大值为8km2

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1)第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元,求女生保暖衣最少购买多少件?

2)第二批购买保暖衣,购买男、女生保暖衣的件数比为,价格保持第一批的价格不变;第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了 ,女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元,男生保暖衣的数量比第二批增加了,女生保暖衣的数量比第二批减少了,第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同,求的值.

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1)点P为抛物线上的动点,且在直线AC的下方,点MN分别为x轴,直线l1上的动点,且MNx轴,当△APC面积最大时,求PM+MN+EN的最小值;

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