Question

在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：几何图形问题

分析：（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB²、BC²、AC²，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）类似于（1）的图形解答．

解答：解：（1）如图，连接AC，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC；

（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．